"Мафия" с точки зрения теории вероятности

Мафия - довольно специфическая игра. В силу преобладания психологической составляющей она совершенно по разному играется в разных компаниях компании. Где-то интересно, а где-то совсем скучно. Проблема тут в самих игроках, насколько им удается создать интригу. Ведь кроме них интригу создать некому.
 Поэтому небезынтересно проанализировать игру с точки зрения теории вероятности и таким образом определить "психологический вклад" в победу для мирных жителей. Тем более, что статистика по победам в Мафии доступна в интернете.
 Какова будет вероятность выигрыша сторон, если мирные жители будут действовать просто наобум, безо всякой сиcтемы?
Итак, для начала я рассмотрел "стандартный состав" 7 мирных жителей (включая комиссара), 3 мафиози (включая дона мафии). При таком раскладе игра длится от 2-х до 4-х ходов. (Каждый день количество игроков уменьшается на 2, таким образом, к ночи 4-го дня их остается торе, и если один из них - мафия, то мирные жители проиграли).
Вариант "катастрофа, когда решают приговорить/оправдать двоих сразу я не рассматривал. Таким образом, у мирных жителей всего 4 ночи на выявление 3-х мафиози, то есть ошибиться в выборе они могут всего 1 раз.
Исключим пока комиссара из рассмотрения и посчитаем вероятности.
 Очевидно, что для мирных жителей есть четыре варианта победы - если они выявляют мафиози в 1,2,3 или 1,2,4 или 1,3,4 или же 2,3,4 раундах игры. Принцип вычисления предельно прост: общая вероятность победы равна произведению вероятностей на каждом ходу. А вероятность вычисления мафиози равна их численности по отношению к общему числу игроков.
 Поэтому вероятности победы мирных жителей здесь таковы:

  1,2,3 - 3/10*2/8*1/6        = 1,25%
  1,2,4 - 3/10*2/8*5/6*1/4 = 1,5625%
  1,3,4 - 3/10*6/8*2/6*1/4 = 1,875%
  2,3,4 - 7/10*3/8*2/6*1/4 = 2,1875%

  Итого                           =   6,875%
 Менее, чем 7%! Без комиссара у мирных жителей шансы невелики.
 Важно отметить, что с каждым следующим раундом шансы обнаружить очередного мафиози не увеличиваются, а уменьшаются!

Теперь прикинем, насколько может быть полезен комиссар. 
 Предположим, что комиссар очень крут.
 1. Он всегда может, не выдав при этом себя, убедить мирных жителей в своей невиновности, . 2. Всегда может, не выдав при этом себя, спасти от казни известного ему невиновного жителя. 3. Всегда может не выдав при этом себя, убедить мирных жителей казнить известного ему мафиози.
 4. Он всегда доживает до последнего раунда.
 Насколько увеличит такой "железобетонный" комиссар вероятность выигрыша мирных жителей? Как влияет информация, получаемая комиссаром в результате ночной проверки? Посмотрим.
Если комиссар вычисляет мафиози, а это случатся с вероятностью (число оставшихся в игре мафиози)/(общее число жителей -1). "Минус один" - потому что сам комиссар не может быть мафиози.
 Если комиссар проверил мирного жителя, которого только что убила мафия, то он не получает никакой информации.
 Если комиссар проверил мирного жителя, которого мафия не убила, то на следующий день он защитит его от казни.
 Если комиссар проверил мафиози, то на следующий день он уговорит мирных жителей казнить его.
 Результат проверки комиссара в первом раунде (если одного мафиози вычислили и казнили) с вероятностью 1/8 - убитый мафией мирный житель, 2/8 - мафиози, 5/8 - мирный житель. Соответственно, вероятность вычисления второго мафиози во втором раунде равна 1/8*2/8 (никакой информации)+ 2/8*1 (комиссар вычислил мафиози)+ 5/8*2/6 (комиссар узнал, кто мирный житель)= 48,96% . В игре без комиссара эта вероятность была 2/8= 25%
 В итоге имеем:

  1,2,3 - 3/10*(1/8*2/8+2/8*1+5/8*2/6)*(1/6*1/6+1/6*1+4/6*1/4) = 5,9%
  1,2,4 - 3/10*(1/8*2/8+2/8*1+5/8*2/6)*(1-1/6*1/6+1/6*1+4/6*1/4)*(1/4*1/4+1/4*1+2/4*1/2) = 12%

  1,3,4 - 3/10*(1-1/8*2/8+2/8*1+5/8*2/6)*(1/6*2/6+2/6*1+3/6*2/4)*(1/4*1/4+1/4*1+2/4*1/2) = 17,1%

  2,3,4 - 6/10*(1/8*3/8+3/8*1+4/8*3/6)*(1/6*2/6+2/6*1+3/6*2/4)*(1/4*1/4+1/4*1+2/4*1/2) = 16,1%

  
  Итого = 51,1%
 Отсюда мораль - берегите комиссара, господа! Берегите как зеницу ока. Это залог вашей победы.


Уточнение:  На самом деле расчет делался в предположении, что мафия каждую ночь убивает как раз того мирного жителя, которого как раз накануне проверил комиссар. Если же посчитать вероятность выживания проверенных комиссаром мирных жителей до последнего хода, то результат комиссара будет еще более впечатляющим. Где-то под 70-75%.
Как-нибудь потом введу эти поправки.